Matematika Modern – BAKTI NUSA

Matematika Modern

Matematika adalah pengetahuan yang senantiasa berkembang dari masa ke masa. Sejak awal peradaban manusia, sudah ditemukan unsur-unsur Matematika, seperti bilangan, geometri, dan lain sebagainya. Perkembangan Matematika juga didasarkan dari pemikiran-pemikiran tokoh-tokoh yang menginginkan kemajuan bagi peradaban manusia. Konsep-konsep dalam Matematika yang abstraktis dan logis, membuat Matematika menjadi objek yang senantiasa mengalami perubahan. Entah perubahan yang memperbaiki konsep sebelumnya, maupun perubahan yang menyempurnakan konsep sebelumnya. Sifat Matematika yang dinamis itulah, yang menyebabkan ilmu Matematika menarik untuk dipelajari. Berikut adalah beberapa karya matematika modern yang layak untuk dijadikan inspirasi oleh pembaca.

1. Kolaborasi Hardy-Ramanujan
Abad 20 dibuka oleh kisah klasik Hardy-Ramanujan. Godfrey Harold Hardy adalah seorang Professor di Trinity College, sedangkan Srinivasa Ramanujan adalah seseorang kelahiran India yang mampu menciptakan begitu banyak teorema melalui intuisi yang kuat. Hardy memulai begitu banyak kemajuan dalam Matematika di Inggris pada awal Abad 20. Dengan memecahkan Hipotesis Riemann, beliau telah membuka jalan bagi Matematikawan yang tertarik pada bidang Analisis. Kolaborasi dimulai ketika Hardy menerima surat berisi 120 teorema dari seseorang bernama Ramanujan. Begitu Hardy berhasil membuktikan beberapa teorema, beliau tertarik dengan karya yang ditulis oleh Ramanujan, sehinngga beliau mengundangnya untuk datang ke Inggris. Setelah Ramanujan datang ke Inggris, Hardy semakin tertarik mendengar pengakuan darinya bahwa dia mendapatkan teorema-teorema tersebut masuk ke kepalanya secara langsung, tanpa melalui proses berpikir yang lama. Melalui serangkaian proses perkuliahan dan pembuktian, Hardy dan Ramanujan akhirnya berhasil menciptakan berbagai terobosan baru dalam perkembangan Matematika, khususnya mengenai konsep Teori Partisi yang saat itu masih dianggap sebagai permasalahan yang tak mungkin dipecahkan. Karena kemampuan ajaib yang dimiliki oleh Ramanujan, beliau menjadi orang India pertama yang mendapatkan gelar kehormatan di kalangan Matematikawan Inggris.

2. Teori Set dan Ring pada Aljabar Modern
Georg Cantor berhasil menyusun konsep dasar dari Teori Set, namun beliau menyadari bahwa ada yang kurang dari konsep itu. Sehingga Bertrand Russell dapat memunculkan Russell’s Paradox karena konsep yang kurang sempurna tersebut. Ernst Zermelo berusaha melengkapi hal-hal yang kurang dari konsep yang disusun oleh Cantor. Zermelo akhirnya berhasil merumuskan Aksioma Pemilihan. Selain itu, Zermelo juga merumuskan aksioma-aksioma lain tentang Teori Set. Aksioma yang disusun oleh Zermelo juga memiliki ketidaksempurnaan, dimana Stefan Banach dan Alfred Tarski memunculkan Banach-Tarski Paradox dari aksioma Zermelo. Kurt Godel menyempurnakan celah tersebut, hingga Paul Cohen mengembangkan konsep-konsep yang sudah ada menjadi lebih sempurna. Leonard Eugene Dickson menyusun aksioma-aksioma mengenai konsep Field, dan Kurt Hensel mampu menyusun Bilangan p-adic dalam konsep Field. Ernst Steinitz mengembangkan konsep dari Hensel, sehingga menghasilkan klasifikasi dari konsep Field. Steinitz juga bekerja pada konsep Ruang Vektor. Emmy Noether menyusun dasar-dasar bagi Teori Ring dalam konsep Aljabar. Segala macam definisi dan aksioma untuk Teori Ring disusun oleh Noether. Hasil karya Noether kemudian dilanjutkan oleh Pavel Sergeevich Aleksandronov, Leopold Vietoris, dan Heinz Hopf. Mereka melahirkan konsep Topologi Aljabar. Pendekatan structural dalam memecahkan permasalahan Aljabar dirintis oleh Bartel Leendert van der Waerden. Konsep van der Waerden dikembangkan lagi oleh Garett Birkhoff, Saunders Mac Lane, dan Samuel Eilenberg. Selain itu, Leonid Vitaliyevich Kantorovich mengembangkan konsep Pemrograman Linear sebagai inovasi dalam bidang Aljabar Modern.

3. Topologi Modern
Konsep Topologi awal dari Emily Borel dan Henri Lebesgue, menarik perhatian William Young dan Grace Chisholm Young untuk dikembangkan. Mereka menghasilkan karya Teori Set Point pada konsep Topologi. Maurice Frechet mengembangkan konsep Ruang Fungsi, dan Felix Hausdorff mengembangkan konsep Ruang Topologi. Konsep Kombinatorial Topologi dibuat oleh Enrico Betti, dengan mengembangkan konsep Diferensial dan Integral Riemann. Konsep tersebut kemudian dikembangkan oleh James Wadell Alexander.

4. Revolusi Statistik Modern
Ronald Fisher memulai revolusi di bidang Statistik melalui konsep Uji Hipotesis. Permasalahan Fisher di bidang pertanian, membawanya untuk menyusun sebuah konsep mengenai apakah Hipotesis yang dikemukakan itu benar atau salah. William Gosset kemudian mengembangkannya menjadi t-statistik. Egon Pearson dan Jerzy Neyman menyusun metode alternatif dari metode Fisher. Metode dari Pearson dan Neyman dikembangkan lagi oleh Abraham Wald dan David Blackwell.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

shares
Skip to toolbar